1、(单选题) 骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1时到;以15千米/时的速度行进，上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进?
A.11千米/时
B.12千米/时
C.12.5千米/时
D.13.5千米/时
2、 (单选题) 有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，求这个整数：
A.44
B.43
C.42
D.41
3、 (单选题) 调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?
A.101
B.175
C.188
D.200
4、 (单选题) 某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分?
A.1
B.2
C.3
D.4
5、 (单选题) 10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍?
A.3/2
B.4/3
C.6/5
D.9/8
【参考答案与解析】见下一页
1、正确答案：B
【解析】
解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用方程法解题。
第二步，设甲、乙两地路程为S。根据下午1时到与上午11时到，可知行进时间相差2小时，可得，解得S=60。
第三步，速度快的行进时间为60÷15=4(小时)，由上午11点到，可知早上7点出发。如果中午12点到，则行进时间为12-7=5(小时)，速度为60÷5=12(千米/时)。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用比例法解题。
第二步，两个速度之比为10∶15=2∶3，所以时间比为3∶2(路程相等，速度与时间成反比)，差一份差2小时，则下午1点到用时3×2=6(小时)，出发时间为早上7点，且路程为10×6=60(千米)，若12点到，花费时间为12-7=5(小时)，速度应为60÷5=12(千米/时)。
因此，选择B选项。
2、正确答案：D
【解析】
解法一：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，设这个整数为x，商分别为a、b、c。根据余数和为100，可得157+324+234=ax+bx+cx+100，化简为(a+b+c)x=615，x为615的约数。代入A选项，615÷44=13…43，不能整除，排除A;同理，排除B、C。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。
第二步，若该整数是偶数，分别去除157、324和234，三个余数一定是奇数、偶数、偶数，和不可能是100，所以该整数一定是奇数，排除A、C。代入B选项，157÷43=3…28，324÷43=7…23，234÷43=5…19，余数和28+23+19=70，排除。
因此，选择D选项。
3、正确答案：C
【解析】
第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造。
第二步，由至少、保证可知此题为最不利构造，答案=最不利情况数+1。未填写电话号码的问卷数为435×(1-80%)=87(份)，手机号码后两位组合情况数有=100(种)，则所有最不利情形为87+100=187(份)。
第三步，故至少抽取187+1=188(份)。
因此，选择C选项。
4、正确答案：A
【解析】
解法一：
第一步，本题考查平均数问题，用方程法解题。
第二步，设第三次得分为x，第四次得分为y，由第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，可知前两次的和为x+y-4，同理，后两次的和为x+y+4。
第三步，由后三次平均分比前三次平均分多3分，可得，化简有y-x=1，即第四名比第三名多1分。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用赋值法解题。
第二步，六次测验的前两次、中两次、后两次成等差数列，由公差为2，可赋值六次测验的分数分别为1、2、3、4、5、6，每隔两项差值为2，平均差值也必然为2。验证可知后三项平均分5比前三项平均分2多3分，完全符合题意。
第三步，则第四次得分比第三次多4-3=1(分)。
因此，选择A选项。
5、正确答案：D
【解析】
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率。
第二步，随机抽取4个杯子，共有=210(种)。
若使浓度为50%，需要酒精和纯水各两杯，有=90(种);
若使浓度为75%，需要三杯酒精和一杯纯水，有=80(种)。
第三步，得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的÷=倍。
因此，选择D选项。
