排列组合问题在近几年的考试中是考查频率较高的题型之一，考查的方式比较灵活，对于考生的思维逻辑要求较高，所以难度相对而言比较大。不少同学在遇到这类题目往往会放弃尝试，但排列组合问题其实只要用对方法，很多难题都可以求解出来的，华图教育在此简单谈谈对于排列组合问题的解题思路。

　　一、排列组合问题的概念

　　求方法数、结果数、情况数的一类问题，本质上是计数问题。

　　二、计数原理

　　分类：完成一件事情时，有很多类的方法，在计数时，把每一类的方法数相加作为总的方法数(加法原理)。

　　分步：完成一件事情有很多个步骤，把每个步骤的方法数相乘作为总的方法数(乘法原理)。

　　三、排列和组合

　　共性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素。

　　区别：交换m个元素的取出顺序，若对结果有影响，则为排列，用。没有影响，则为组合，用。

　　四、解题方法

　　1.优限法

　　遇到有绝对位置要求的问题，优先考虑题目中具有限制条件的元素。

　　【例1】有A、B、C、D、E五个人站排照相，要求A不能站在两边，有多少种方法?

　　A.36 B.48 C.72 D.96

　　【华图解析】C。A不能站在两边，即A有绝对位置的要求，先安排A。从中间三个位置任选一个满足A，剩下四个人随意站可满足题意，即种方法，故选C。

　　2.捆绑法

　　遇到有“相邻”元素的问题，把要求相邻的元素捆绑在一起参与排列。注意：捆绑元素的内部顺序也要确定。

　　【例2】例题：有A、B、C、D、E五个人站排照相，要求A、B必须站在一起，有多少种方法?

　　A.36 B.48 C.72 D.96

　　【华图解析】B。无论怎么站A、B必须站一起，属于元素相邻问题，把A、B看成一个整体与余下的3人进行排列，有种排列方式。A、B内部还有顺序要求，有。因此这道题正确选项为B。

　　3.插空法

　　遇到有“不相邻”元素的问题，先把无要求的元素进行排序，形成中间的空位或两端的空位，然后在空位进行插空。

　　【例3】某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有( )种停水方案。

　　A.21 B.19 C.15 D.6

　　【华图解析】C。要求不相邻，要使停水的两天不相连，就相当于把停水的2天插入不停水的5天所形成的6个空位中，在6个空中选2个(无顺序要求)，共。故选C。

　　4.间接法

　　在解决至多或者至少问题时，正向求解比较复杂，我们可以反向求解，用总的方法数减去对立面的方法数即可得到我们的所求。

　　【例4】恰有两位数字相同的三位数共有多少个?

　　A.218 B.229 C.235 D.243

　　【华图解析】D。恰有两位数字相同的三位数可以分类的情况较多，故采用间接法求解。总数即为三个数都随机，百位数不能为0有9种方式，十位数有10种方式，个位数有10种方式，总数有9×10×10=900种。对立面分为两类，第一类三个数均相同的有9种方式;第二类三个数都不相同的有9×9×8=648种，则恰有两位数字相同的三位数共有900-648-9=243种。故选D。

　　在后续的练习中，大家遇到此类题目时，可以通过以上四种方式去求解。也希望大家能够多多练习，从而巩固相关知识点。

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